Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно что AB=4, AD=8, AA1=19. Найдите расстояние между вершинами A и C1 этого параллелепипеда

Answer 1

В прямоугольном параллелепипеда все грани - прямоугольники, следовательно, его ребра перпендикулярны плоскости оснований; поэтому и диагональные сечения - прямоугольники. 
АС₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда. Для ее нахождения применяется формула 
d²=а²+b²+c₂,  где a, b, c - измерения параллелепипеда, т.е. длины ребер, исходящих из одной вершины. 
d²=19²+8₂+4²
d²=441
d=21
-----------
Тот же результат получим, если 
1) найдем по ф.Пифагора АС, затем
2) из прямоугольного треугольника АСС₁ диагональ АС₁
 Отсюда выведена данная выше формула: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. 

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти расстояние между вершинами A и C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, где AB = 4, AD = 8 и AA1 = 19.

Понимание задачи

Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 состоит из 8 вершин и 12 ребер. Чтобы найти расстояние между вершинами A и C1, нам необходимо найти длину одной из диагоналей этого параллелепипеда.

Решение

В данной задаче, чтобы найти расстояние между вершинами A и C1, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника. Давайте обозначим BC1 = x, A1C1 = y и AB = z.

По условию задачи, AB = 4, AD = 8 и AA1 = 19. Мы можем заметить, что треугольник ABC1 является прямоугольным, так как у него один из углов прямой (угол ABC1). Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

AC1^2 = AB^2 + BC1^2

Мы знаем, что AB = 4, поэтому

AC1^2 = 4^2 + BC1^2

Мы также знаем, что A1C1 = y и AC1 = z + y, поэтому

AC1^2 = z^2 + y^2 + 2zy

Теперь мы должны найти BC1. Для этого мы можем рассмотреть треугольник A1BC1. Из прямоугольника ABCDA1B1C1D1 мы можем заметить, что AB и A1B1 параллельны, поэтому треугольники A1BC1 и ABC1 подобны. Поэтому мы можем записать следующее отношение между сторонами треугольников:

AB / A1B1 = BC1 / A1C1

Подставляя известные значения, получим:

4 / 19 = BC1 / y

Отсюда можно выразить BC1:

BC1 = y * (4 / 19)

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для AC1:

AC1^2 = 4^2 + (y * (4 / 19))^2 + 2 * 4 * y * (4 / 19)

Вычислив это уравнение, мы найдем значение AC1.