Question

Основанием пирамиды является равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 45 гр. Найдите высоту пирамиды.

Answer 1

из условия следует что  высота пирамиды равна 2/3 высоты основания.

высота равностороннего треугольника равна a*sqrt(3)/2 где a основание

треугольника. h=12*sqrt(3)/2*2/3=4sqrt(3)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрические свойства равносторонних треугольников и пирамид.

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны между собой. В данной задаче у нас есть равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см.

Пирамида

Пирамида - это многогранник, у которого одна сторона (основание) является плоским многоугольником, а все остальные стороны (боковые ребра) сходятся в одной точке, называемой вершиной.

Высота пирамиды

Высота пирамиды - это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания, перпендикулярное плоскости основания.

Решение задачи

У нас есть равносторонний треугольник, сторона которого равна 12 см. Также известно, что каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 45 градусов.

Для нахождения высоты пирамиды, нам необходимо разделить равносторонний треугольник на две равные прямоугольные треугольники, проходящие через центр основания к его сторонам.


Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту пирамиды.

Возьмем одну половину равностороннего треугольника и рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, высотой пирамиды и стороной треугольника.

1. Найдем длину бокового ребра пирамиды:

В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому сторона равна 12 см.

2. Найдем длину стороны прямоугольного треугольника:

Строим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это боковое ребро пирамиды, а катеты - это стороны равностороннего треугольника, разделенные пополам.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a^2 = (12/2)^2 + (12/2)^2

a^2 = 6^2 + 6^2

a^2 = 36 + 36

a^2 = 72

a = √72

3. Найдем высоту пирамиды:

Высота пирамиды - это второй катет прямоугольного треугольника. Мы можем найти его, используя тригонометрическую функцию тангенс:

тангенс угла 45 градусов = противолежащий катет / прилежащий катет

1 = высота пирамиды / (√72)

высота пирамиды = (√72)

Высота пирамиды равна √72 см или приблизительно 8.49 см.

Итак, высота пирамиды составляет около 8.49 см.