Question

Биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на части, равные м и м. Определите катеты.

Answer 1

ВО/ОА=ВС/АС.
Пусть одна часть равна х.
ВС=2 1/7х;  АС=2 6/7х. АВ=2 1/7 + 2 6/7=5.
По теореме Пифагора АВ²=ВС²+АС²,
25=(2 1/7х)²+(2 6/7х)²,
25=225/49 х²+400/49х²,
625х²/49=25,
х²=25·49/625=49/25,
х=√49/25=7/5=1 2/5=1,4.
АВ=2 1/7 ·1,4=3 л ед.
АС=2 6/7 ·7/5=20/7 ·7/5=4 л. ед.
Ответ: 3 л. ед., 4 л.ед.

Answer 2

Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике

Биссектриса прямого угла в прямоугольном треугольнике делит гипотенузу на две равные части. Давайте определим длину катетов треугольника.

Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - гипотенуза.

Известно, что биссектриса прямого угла делит гипотенузу на две равные части. Поэтому, длина каждой части гипотенузы равна m.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:

c = 2m

Используя теорему Пифагора, мы также знаем, что:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь мы можем решить эти уравнения для a и b.

Решение

Из уравнения c = 2m следует, что c равно удвоенной длине каждой части гипотенузы. Таким образом, мы можем записать:

c = 2m

Из уравнения c^2 = a^2 + b^2 мы можем выразить a^2:

a^2 = c^2 - b^2

Теперь мы можем подставить значение c = 2m в это уравнение:

a^2 = (2m)^2 - b^2

Упростим это уравнение:

a^2 = 4m^2 - b^2

Аналогично, мы можем выразить b^2:

b^2 = c^2 - a^2

Подставим значение c = 2m в это уравнение:

b^2 = (2m)^2 - a^2

Упростим это уравнение:

b^2 = 4m^2 - a^2

Таким образом, мы получили систему уравнений:

a^2 = 4m^2 - b^2

b^2 = 4m^2 - a^2

Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения катетов a и b.

Заключение

Мы рассмотрели биссектрису прямого угла в прямоугольном треугольнике и определили, что она делит гипотенузу на две равные части. Мы также вывели систему уравнений для определения длины катетов треугольника. Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения катетов a и b.