Question

Отрезок АВ – диаметр окружности с центром О, а отрезок АС – хорда той же окружности. Найдите расстояние от точки О до середины хорды АС, если известно, что АВ=5см,Угол ВАС=30 градусов . Сделайте чертѐж и запишите полное обоснованное решение.

Answer 1

К - середина АС.
ОК - искомое расстояние.

АВ - диаметр окружности,
∠АСВ вписанный, опирается на полуокружность, ⇒
∠АСВ = 90°.

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, АВ = 5 см, ∠ВАС = 30°, ⇒
             ВС = АВ/2 = 2,5 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

О - центр окружности, значит О - середина АВ,
К - середина хорды АС, ⇒
ОК - средняя линия ΔАВС.
ОК = ВС/2 = 2,5/2 = 1,25 см по свойству средней линии.

Ответ: ОК = 1,25 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную геометрическую задачу.

Обозначим точки:

- \(A\), \(B\), \(C\) - точки на окружности; - \(O\) - центр окружности; - \(D\) - середина хорды \(AC\).

Согласно условию задачи, отрезок \(AB\) является диаметром, что означает, что угол \(BAC\) является прямым углом. Зная, что \(AB = 5\) см, мы также можем утверждать, что \(AO = BO = \frac{1}{2} AB = 2.5\) см.

Теперь обратим внимание на треугольник \(ABC\). У нас есть хорда \(AC\) и угол \(BAC\), который равен \(30^\circ\). Нам необходимо найти расстояние от точки \(O\) до середины хорды \(AC\), то есть длину отрезка \(OD\).

Для начала нарисуем чертеж:

          B
         / \
        /   \
       /     \
      /       \
     /         \
    O-----------\
   /             \
  /               \
 /                 \
A-----------------C

Теперь проведем медиану треугольника \(ABC\) из вершины \(A\) к середине хорды \(AC\). Обозначим середину хорды \(AC\) как точку \(D\).

Так как угол \(BAC\) прямой, медиана также будет высотой. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник \(AOD\), где \(AO = BO = 2.5\) см и угол \(DAO = 15^\circ\) (половина угла \(BAC\)).

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка \(OD\):

\[ \tan(15^\circ) = \frac{OD}{AO} \]

\[ OD = AO \cdot \tan(15^\circ) \]

Подставим значения:

\[ OD = 2.5 \cdot \tan(15^\circ) \]

Посчитаем это значение с помощью калькулятора. После нахождения длины отрезка \(OD\) мы получим ответ на задачу.

Таким образом, проведя вычисления, мы найдем расстояние от точки \(O\) до середины хорды \(AC\).