Question

Докажите, что высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины на основание этого треугольника , является его медианой

Answer 1

Высота перпендикулярна основанию
т.к треугольник равнобедренный то он делит сторону на которую опускается пополам,а это и есть медиана

Answer 2

Высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины на основание, является его медианой

Для доказательства того, что высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины на основание, является его медианой, мы можем использовать следующие факты:

1. В равнобедренном треугольнике две стороны, выходящие из вершины, равны по длине. 2. Высота треугольника, опущенная из вершины на основание, перпендикулярна основанию. 3. Медиана треугольника соединяет вершину с серединой противоположной стороны.

Исходя из этих фактов, мы можем сделать следующие выводы:

- Высота, опущенная из вершины на основание, делит основание на две равные части. - Медиана, соединяющая вершину с серединой противоположной стороны, также делит основание на две равные части.

Таким образом, высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины на основание, является его медианой.

Доказательство:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC. Пусть H - точка пересечения высоты, опущенной из вершины A, с основанием BC.

Мы знаем, что высота, опущенная из вершины A, перпендикулярна основанию BC Поэтому, AH является высотой треугольника ABC.

Также, из свойств равнобедренного треугольника, мы знаем, что AB = AC Поэтому, точка H является серединой основания BC.

Таким образом, высота AH, опущенная из вершины A на основание BC, является медианой треугольника ABC, так как она соединяет вершину A с серединой основания BC.

Заключение:

Таким образом, мы доказали, что высота равнобедренного треугольника, опущенная из вершины на основание, является его медианой. Это следует из свойств равнобедренного треугольника и определения медианы.