Question

В ромбе АВСD АС = 12 см, ВD = 16 см. O - точка пересечения диагоналей. Найдите |AD+DB|.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АОD. АО=6 DО=8. по теореме Пифагора найдем АD. АD^2=36+64=100, АD=10
Я так понимаю, вы проходите векторы, значит |10+(-16)|=6
ответ:6см

Answer 2

В ромбе диагонали являются перпендикулярными биссектрисами углов. Пусть точка пересечения диагоналей обозначается как O.

Так как диагонали являются биссектрисами углов, то AO и BO являются продолжениями сторон ромба. Также, по свойству ромба, все стороны равны между собой.

Пусть x обозначает длину стороны ромба. Тогда AO = OB = x.

Также, из условия задачи известно, что AC = 12 см и BD = 16 см.

Так как AO и BO являются продолжениями сторон ромба, то AD = AO + OD и DB = BO + OD.

Так как AO = OB = x, то AD = x + OD и DB = x + OD.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике AOD: (AD)^2 = (AO)^2 + (OD)^2.

Подставляем значения: (x + OD)^2 = x^2 + (OD)^2.

Раскрываем скобки: x^2 + 2xOD + (OD)^2 = x^2 + (OD)^2.

Сокращаем x^2: 2xOD = 0.

Так как x ≠ 0 (так как ромб существует), то OD = 0.

Таким образом, точка O совпадает с вершиной ромба.

Теперь можем найти |AD + DB|: |AD + DB| = |(x + OD) + (x + OD)| = |2x| = 2x.

Так как известно, что AC = 12 см, то x = AC/2 = 12/2 = 6 см.

Таким образом, |AD + DB| = 2x = 2 * 6 = 12 см.