Question

На разных гранях двугранного угла выбраны точки, удаленные от ребра угла на 20 и 30 см. Одна из точек удалена от противолежащей грани на 15 см. Найдите расстояние от второй точки до противолежащей грани.

Answer 1

∠О - двугранный угол. АО=20 см, ВО=30 см.
КО и ЕО - проекции отрезков АО и ВО на соответствующие плоскости.
Треугольники АКО и ВЕО подобны т.к. оба прямоугольные и ∠О общий, значит АО/АК=ВО/ВЕ.
Пусть АК=15 см, тогда 20/15=30/ВЕ ⇒ ВЕ=30·15/20=22.5 см.
Пусть ВЕ=15 см, тогда 20/АК=30/15 ⇒ АК=20·15/30=10 см.
Ответ: 10 см или 22.5 см 

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать теорему Пифагора.

Обозначим расстояние от ребра угла до первой выбранной точки как a, а расстояние от ребра угла до второй выбранной точки как b. Также обозначим расстояние от противолежащей грани до первой выбранной точки как c.

Из условия задачи известно, что a = 20 см, b = 30 см и c = 15 см.

Применяя теорему Пифагора к треугольнику, образованному ребром угла, первой выбранной точкой и противолежащей гранью, получаем:

c^2 = a^2 + b^2

(15 см)^2 = (20 см)^2 + (b)^2

225 см^2 = 400 см^2 + (b)^2

(b)^2 = 225 см^2 - 400 см^2

(b)^2 = -175 см^2

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то данная система уравнений не имеет решений. Следовательно, невозможно найти расстояние от второй точки до противолежащей грани.