Question

Определите центральный угол правильного n-угольника, если его сторона равна 6 см, а радиус вписанной окружности равен 3 корень из 3

Answer 1

Если провести два отрезка из центра вписанной окружности к углам n-угольника, то получится равнобедренный треугольник.
У него основание равно b=6, а высота, она же медиана и биссектриса r=3√3.
Тангенс половинного угла
tg(a/2) = (b/2):r = 3:(3√3) = 1/√3
Отсюда a/2 = 30°; a = 60°.
Это 6-угольник.

Answer 2

Для определения центрального угла правильного n-угольника, необходимо знать его количество сторон (n).

Центральный угол правильного n-угольника равен 360° / n.

В данном случае, сторона правильного n-угольника равна 6 см, а радиус вписанной окружности равен 3√3.

Для определения n, используем формулу для радиуса вписанной окружности правильного n-угольника:

r = s / (2 * tan(π / n)),

где r - радиус вписанной окружности, s - сторона правильного n-угольника, n - количество сторон.

Подставляя известные значения, получаем:

3√3 = 6 / (2 * tan(π / n)).

Решая данное уравнение относительно n, получаем:

tan(π / n) = 1 / (2√3).

Для решения этого уравнения можно использовать таблицу значений тангенса или калькулятор. Найденное значение n будет являться количеством сторон правильного n-угольника.

После определения n, центральный угол можно найти, используя формулу:

Центральный угол = 360° / n.

Таким образом, определение центрального угла правильного n-угольника с заданными значениями стороны и радиуса вписанной окружности требует решения уравнения для определения n и последующего вычисления центрального угла по найденному значению n.