Question

В прямоугольной трапеции ABCD (AD BC, AB AD) диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне CD. D равен 30. Найти меньшее основание трапеции, если большее равно 24 см.

Answer 1

Удачи...................

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах прямоугольных трапеций и использование теоремы Пифагора.

Свойства прямоугольной трапеции

Прямоугольная трапеция имеет две параллельные основания (большую и меньшую стороны) и две боковые стороны, которые образуют прямой угол. Диагональ трапеции соединяет вершины оснований и перпендикулярна одной из боковых сторон.

Решение

По условию задачи, одна из диагоналей, AC, является перпендикулярной к боковой стороне CD. Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник ADC, где AD - высота трапеции, а DC - основание.

Мы знаем, что D равен 30, и большее основание AB равно 24 см. Из свойств прямоугольной трапеции, мы также можем сказать, что диагональ AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ADC.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту AD:

AD^2 = AC^2 - CD^2

Так как AC перпендикулярна к CD, то AC является гипотенузой прямоугольного треугольника ADC, а CD - одной из его катетов. Поэтому, мы можем заменить в нашем уравнении значения гипотенузы и катета:

AD^2 = 30^2 - CD^2

Теперь, у нас осталось найти значение CD, чтобы вычислить высоту AD.

Мы знаем, что AD + BC = AB + AD. Заменяя известные значения:

AD + BC = 24 + AD

BC и AB - это боковые стороны трапеции, которые равны высоте AD. Поэтому, мы можем заменить их значением:

AD + AD = 24 + AD

Теперь, давайте решим это уравнение:

2AD = 24 + AD

Вычитая AD из обеих сторон, получаем:

AD = 24

Таким образом, высота AD равна 24 см.

Теперь, мы можем использовать это значение для вычисления значения CD:

AD^2 = 30^2 - CD^2

24^2 = 30^2 - CD^2

576 = 900 - CD^2

Вычитая 900 из обеих сторон, получаем:

-324 = -CD^2

Меняя знак, получаем:

CD^2 = 324

Извлекаем квадратный корень:

CD = 18

Таким образом, меньшее основание трапеции CD равно 18 см.