Question

В четырехугольнике ABCD проведена диагональ AC. треуг.ABC=CDA. Доказать что прямая BC II AD и AB II CD

Answer 1

По условию диагональ АС делит четырехугольник на два равных треугольника. 

а)

Пусть АВ=CD. (см. рис. 1)

Из равенства треугольников следует равенство их сходственных элементов. 

Тогда: 

Угол ВСА=САD, ВАС=АСD. Эти углы - накрестлежащие при пересечении прямых секущей. Если  накрестлежащие углы при пересечении двух прямых секущей равны - эти прямые параллельны. 

Следовательно, BC II AD и AB II CD.

б)

То же самое можно доказать из равенства противолежащих сторон треугольников. 

 АВ=CD, BC=AD, АС - общая. 

Если противолежащие стороны четырехугольника попарно равны, этот четырехугольник - параллелограмм. По определению противолежащие стороны параллелограмма параллельны. 

Следовательно, BC II AD и AB II CD

———

Условие задачи некорректное  - не указана пара  равные сторон. Иначе доказательство параллельности противоположных сторон может оказаться невозможным. Диагональ АС делит четырёхугольник на два равных треугольника (см. признаки равенства треугольников), но противолежащие стороны не параллельны.  (См. рис.2)

Answer 2

Statement:

В четырехугольнике ABCD проведена диагональ AC. Треугольники ABC и CDA равны.

Response:

Чтобы доказать, что прямая BC параллельна AD и AB параллельна CD, нам нужно использовать информацию о равенстве треугольников ABC и CDA.

Из информации о равенстве треугольников ABC и CDA следует, что стороны этих треугольников равны. Давайте обозначим стороны следующим образом: - AB = CD (из равенства треугольников ABC и CDA). - AC - общая диагональ.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDA. У них есть общая сторона AC и равные стороны AB и CD. Из этого следует, что треугольники ABC и CDA являются равнобедренными треугольниками.

В равнобедренном треугольнике основания параллельны. Таким образом, мы можем заключить, что прямая BC параллельна AD и AB параллельна CD.

Conclusion:

Мы доказали, что прямая BC параллельна AD и AB параллельна CD, используя информацию о равенстве треугольников ABC и CDA.