Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 градусов АВ=10 см. , угол А=45 градусов Найдите: а) стороны АС, ВС. б) высоту СЕ

Answer 1

1. Треугольник равнобедренный: AC = BC
2. sin45° = √2/2, синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ BC/AB  = √2/2; BC = √2 * 10 / 2 = 5√2
3. ΔBCE - прямоугольный, равнобедренный
Аналогично, AE = CE = 5√2 * √2 / 2 = 5

Answer 2

Решение:

Дано: - Угол C = 90 градусов. - Сторона AB = 10 см. - Угол A = 45 градусов.

а) Нахождение сторон AC и BC:

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, мы можем найти значения сторон AC и BC.

Теорема синусов гласит, что соотношение между стороной треугольника и синусом противолежащего ей угла равностороннего треугольника:

sin(A) = BC / AB

Так как угол A = 45 градусов, а сторона AB = 10 см, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значение стороны BC.

sin(45) = BC / 10

Решая это уравнение, мы получим значение стороны BC.

Теорема косинусов позволяет нам найти значение третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и угол между ними:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя известные значения, получим:

AC^2 = 10^2 + BC^2

Решив это уравнение, мы найдем значение стороны AC.

Таким образом, мы можем найти значения сторон AC и BC.

б) Нахождение высоты CE:

Высота CE проведена из вершины C к стороне AB, перпендикулярно к ней. Чтобы найти значение высоты CE, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACE:

CE^2 = AC^2 - AE^2

Где AE - это проекция стороны AB на сторону AC.

Мы уже знаем значение стороны AC из предыдущей части задачи, поэтому нам нужно найти значение AE.

Мы можем использовать теорему синусов для треугольника ABC, чтобы найти значение AE:

sin(C) = AE / AB

Подставляя известные значения, получим:

sin(90) = AE / 10

Решив это уравнение, мы найдем значение AE.

Теперь, используя найденное значение AE, мы можем найти значение высоты CE, подставив значения в теорему Пифагора.

Таким образом, мы можем найти значение высоты CE.

Решение задачи:

1. Найдите сторону BC, используя формулу sin(45) = BC / 10. 2. Найдите сторону AC, используя формулу AC^2 = 10^2 + BC^2. 3. Найдите значение AE, используя формулу sin(90) = AE / 10. 4. Найдите значение высоты CE, используя формулу CE^2 = AC^2 - AE^2.

Вычислите значения, следуя этим шагам, чтобы найти значения сторон AC, BC и высоты CE прямоугольного треугольника ABC.