Question

Известны гипотенуза 7 см прямоугольного треугольника и косинус 0,4 одного из его острых углов . Найдите катеты этого треугольника.

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Задача

Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна 7 см, а косинус одного из его острых углов равен 0,4. Необходимо найти катеты этого треугольника.

Решение

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Согласно теореме косинусов, для прямоугольного треугольника с гипотенузой c и катетами a и b, где один из острых углов имеет косинус cos, выполняется следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2 - 2ab * cos

В данной задаче известны гипотенуза c = 7 см и косинус одного из острых углов cos = 0,4. Необходимо найти катеты a и b.

Подставим известные значения в формулу:

a^2 + b^2 = 7^2 - 2 * a * b * 0,4

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными a и b. Для его решения нам понадобится еще одно уравнение, которое можно получить, зная, что треугольник прямоугольный. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными a и b. Решим эту систему.

Выразим a^2 из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

c^2 - b^2 + b^2 = 7^2 - 2 * b * b * 0,4

Упростим:

c^2 = 7^2 - 0,8 * b^2

Подставим известные значения:

7^2 = 49

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной b. Решим его:

49 - 0,8 * b^2 = 49

0,8 * b^2 = 0

b^2 = 0

b = 0

Таким образом, получаем, что один из катетов треугольника равен 0 см.

Теперь найдем второй катет, используя второе уравнение:

a^2 + 0^2 = 7^2

a^2 = 49

a = √49

a = 7

Таким образом, второй катет треугольника равен 7 см.

Итак, ответ: один катет треугольника равен 0 см, а второй катет равен 7 см.

Ответ

Катеты этого треугольника равны 0 см и 7 см.