Question

Дан треугольник со сторонами 24, 10, 26. Найдите площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Answer 1

Стороны малого треугольника - это средние линии большого треугольника = 1/2 стороны

Столроны малого = 24/2 = 12, 10/2 =5, 26/2=13

Периметр малого = 12+5+13=30, полупериметр = 30/2=15, площадь по формуле Герона

площадь = корень (15 х (15-12) х (15-5) х (15-13)) = корень 900=30

Answer 2

Смотрим во вложение. Треугольником,площадь которого мы должны найти, является NML. Стороны треугольника NML будут являтся средними линиями  треугольника ABC, поэтому будут в два раза меньше====> 12,5,13. Найдём полумериметр: р=(12+5+13)/2=15

Далее нужно знать фомулу Герона.

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{15(15-12)(15-5)(15-13)}=\\= \sqrt{15*3*10*2}=\sqrt{900}=30.$ 

Answer 3

Решение:

Для начала найдем координаты вершин исходного треугольника. Пусть A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Согласно условию, стороны исходного треугольника равны 24, 10 и 26. Таким образом, мы можем представить исходный треугольник в виде системы уравнений, используя формулу для расстояния между двумя точками:

AB = 24, BC = 10, AC = 26

Теперь найдем координаты середин сторон исходного треугольника, обозначим их как M1, M2, M3.

Координаты середины отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) на плоскости можно найти по формулам:

M1(x1, y1) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) M2(x2, y2) = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2) M3(x3, y3) = ((x3 + x1) / 2, (y3 + y1) / 2)

Теперь у нас есть координаты вершин и координаты середин сторон исходного треугольника. Мы можем использовать эти координаты, чтобы найти площадь треугольника, вершинами которого являются середины сторон исходного треугольника.

Площадь треугольника можно найти с помощью формулы Герона или используя координаты вершин треугольника.

Для нахождения площади по координатам вершин можно воспользоваться формулой:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Подставим найденные координаты середин сторон в эту формулу и найдем площадь треугольника.