Question

Длины всех рёбер правильной шести угольной призмы равны. Длины диогонали баковай грани призмы равны 8 корней из 2 см. Вычислите длину большай диагонали призмы

Answer 1

Задача почти устная)))
длина большей диагонали основания призмы равна двум длинам стороны (ребра) а длина стороны (ребра) по пифагору=8
отсюда длина большей диагонали основания=8*2=16
большая диагональ призмы=v(16^2+8^2)=v(256+64)=v320=8v5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам правильной шестиугольной призмы. Правильная шестиугольная призма состоит из двух правильных шестиугольников в основаниях и шести прямоугольных граней по бокам. Диагонали боковой грани призмы можно рассматривать как диагонали правильного шестиугольника.

Нахождение длины большей диагонали призмы

Для начала, найдем длину ребра правильного шестиугольника. По условию, длины всех рёбер призмы равны, поэтому можем обозначить длину ребра как "a". Теперь, диагонали правильного шестиугольника связаны с длиной его стороны "a" следующим образом:

1. Длина диагонали, проходящей через центр шестиугольника (большая диагональ), равна 2a. 2. Длина диагонали, проходящей между вершинами шестиугольника (меньшая диагональ), равна a*sqrt(3).

Теперь, когда у нас есть длина диагонали боковой грани призмы (8*sqrt(2) см), мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длину большей диагонали призмы.

Вычисление длины большей диагонали призмы

Длина большей диагонали призмы равна длине диагонали правильного шестиугольника, проходящей через его центр, то есть 2a.

Исходя из условия, где длина диагонали боковой грани призмы равна 8*sqrt(2) см, мы можем установить следующее соотношение:

2a = 8*sqrt(2)

Теперь можем выразить длину ребра "a" и, как следствие, длину большей диагонали призмы:

a = (8*sqrt(2)) / 2 = 4*sqrt(2)

Таким образом, длина большей диагонали призмы равна 2a, что равно 2*4*sqrt(2) см, или 8*sqrt(2) см.

Итак, длина большей диагонали призмы составляет 8*sqrt(2) см.