Question

В параллелограмме ABCD дано: AB=7, AC=√113,AD=8.Найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

ABCD - парал-м => AB=CD=7, AD=BC=8
По теореме косинусов в ΔАВС: $cosABC= \frac{AB^{2} +BC^{2}-AC^{2}}{2AB*BC} = \frac{49+64-113}{2*7*8} =0 =>$ угол АВС=90 => ABCD - прямоугольник => $S _{ABCD} =AB*BC=7*8=56$

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма нам понадобятся длины двух его сторон и угол между ними. В данном случае, у нас даны длины сторон AB, AC и AD.

Нахождение площади параллелограмма

1. Найдем высоту параллелограмма, проведя перпендикулярную AD из вершины C. Обозначим эту точку пересечения как H.

2. В треугольнике ACH у нас есть две стороны AC и AH, а также угол между ними. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины AH:

AC^2 = AH^2 + CH^2 - 2 * AH * CH * cos(angle ACH)

Подставив значения, получим:

√113^2 = AH^2 + 8^2 - 2 * AH * 8 * cos(angle ACH)

Решим это уравнение относительно AH.

3. Теперь, когда у нас есть длина AH, мы можем рассчитать площадь параллелограмма, используя формулу:

Площадь = AH * AD

Подставив значения, получим:

Площадь = AH * 8

Таким образом, мы можем найти площадь параллелограмма.

Решение

Давайте решим это уравнение и найдем площадь параллелограмма.

1. Найдем длину AH:

√113^2 = AH^2 + 8^2 - 2 * AH * 8 * cos(angle ACH)

113 = AH^2 + 64 - 16AH * cos(angle ACH)

AH^2 - 16AH * cos(angle ACH) + 49 = 0

Это квадратное уравнение относительно AH. Решим его, используя квадратное уравнение:

AH = (16 * cos(angle ACH) ± √((16 * cos(angle ACH))^2 - 4 * 1 * 49)) / (2 * 1)

Здесь используется формула:

AH = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

При этом a = 1, b = -16 * cos(angle ACH) и c = 49.

2. Теперь, когда у нас есть значения AH, мы можем рассчитать площадь параллелограмма:

Площадь = AH * AD

Подставим значения, которые мы получили в предыдущем шаге, и найдем площадь.

Надеюсь, это поможет вам найти площадь параллелограмма! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!