Question

В произвольном треугольнике биссектриса делит сторону на отрезки 25 и 26. Вычислить отрезки, на которые делит эту сторону высота, длина которой 72

Answer 1

Решение на фотках. Открой вроде всё видно.

Answer 2

Решение:

Дано, что биссектриса произвольного треугольника делит одну из сторон на отрезки длиной 25 и 26, а длина высоты, проведенной из вершины противолежащей этой стороне, равна 72.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону пропорционально отношению длин двух смежных сторон.

Пусть сторона треугольника, которую делит биссектриса, равна x. Тогда мы знаем, что биссектриса делит эту сторону на отрезки длиной 25 и 26. Запишем соответствующую пропорцию:

x / 25 = (x - 26) / 26

Решим эту пропорцию для нахождения значения x:

26x = 25(x - 26) 26x = 25x - 650 x = 650

Таким образом, длина стороны треугольника равна 650.

Теперь нам нужно вычислить длину отрезков, на которые делит эту сторону высота треугольника. Для этого воспользуемся формулой для высоты треугольника:

Высота треугольника равна (2 * Площадь треугольника) / (Длина основания).

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

Площадь треугольника равна квадратному корню из (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - длины сторон треугольника, а p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

Для нашего треугольника: a = 650, b = 25, c = 26

Вычислим полупериметр треугольника: p = (650 + 25 + 26) / 2 = 351

Теперь вычислим площадь треугольника: Площадь = sqrt(351 * (351 - 650) * (351 - 25) * (351 - 26)) = 7800

Используя формулу для высоты треугольника, найдем длину отрезков, на которые делит сторону высота: Высота = (2 * Площадь) / (Длина основания) 72 = (2 * 7800) / x

Решим это уравнение для нахождения значения x:

72x = 2 * 7800 x = (2 * 7800) / 72 x = 216.67

Таким образом, высота треугольника делит сторону на отрезки длиной приблизительно 216.67 и 433.33.