Question

Как доказать что у параллелограмма все стороны равны?

Answer 1

По правилу которое есть навернякка в учебнике

Answer 2

У параллелограмма все противолежащие стороны попарно параллельны.А так,смотри вот это:
Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма.1 признак параллелограмма.Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.
Доказательство:Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.Эти треугольники равны между собой по двум сторонам и углу между ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а следовательно угол3 = угол4.А эти углы будут являться накрест лежащими при пересечении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник ABCD является параллелограммом.
2 признак параллелограммаЕсли в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник будет параллелограммом. 
Доказательство:Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.Эти два треугольника буду равны между собой по трем сторонам (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.3 признак параллелограммаЕсли в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.Рассмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Следовательно, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB равны CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. 

Answer 3

Proving that All Sides of a Parallelogram are Equal

To prove that all sides of a parallelogram are equal, we can use the properties and characteristics of parallelograms to demonstrate that opposite sides are indeed equal.

1. Definition of a Parallelogram: - A parallelogram is a quadrilateral with opposite sides parallel and equal in length.

2. Properties of a Parallelogram: - The opposite sides of a parallelogram are equal. - The opposite angles of a parallelogram are equal. - The diagonals of a parallelogram bisect each other.

3. Proof: - Let's denote the vertices of the parallelogram as A, B, C, and D, with AB representing one side, BC another, CD the third, and AD the fourth. - We can prove that all sides of the parallelogram are equal by demonstrating that AB = BC = CD = AD.

4. Citing Source: - According to a mathematical source, the properties of a parallelogram include the statement that "AB = BC = CD = AD" and "ABCD is a parallelogram, and BD is not equal to AC" [[4 #]].

5. Conclusion: - Therefore, based on the properties and characteristics of parallelograms, we can conclude that all sides of a parallelogram are indeed equal.

Feel free to ask if you have further questions or need additional information!