Question

Помогите с геометрией в треугольнике ABC AB=10 см, BC= 17 см, CA= 21 см. Найти высоту BB1 и отрезки, на которые она делит сторону AC

Answer 1

Высота ВВ₁ делит сторону АС на отрезки АВ₁ и В₁С
Пусть
х - АВ₁
(21 - х) - В₁С
Высота ВВ₁ разбивает ΔАВС на два прямоугольных треугольника ΔАВВ₁ и ΔВВ₁С
Для каждого из них применим теорему Пифагора и найдём катет ВВ₁,
В ΔАВВ₁ 
АВ² - АВ₁²  = В₁В², т.е. 
10² - х² = h²
В ΔВВ₁С
ВС² - В₁С² = В₁В² т.е.
17² - (21 - х)² = h²
Приравняем левые части выделенных равенств, получим уравнение
10² - х² = 17² - (21 - х) 
100 - х² = 289 - 441 + 42х - х²
42х = 441 - 289 + 100
42х = 252
х = 252 : 42
х = 6 см - отрезок  АВ₁
21 - 6 = 15 см - отрезок В₁С
h² = 100 - 6² = 100 - 36 = 64 
h = √64 = 8 см
Ответ: ВВ₁ = 8 см; АВ₁ = 6 см; В₁С = 15 см.

Answer 2

Геометрическое решение:

Для нахождения высоты треугольника и отрезков, на которые она делит сторону, мы можем воспользоваться формулой для высоты треугольника и теоремой о подобных треугольниках.

1. Нахождение высоты BB1:

Для начала найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона: \[S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - CA)}\] где \(p\) - полупериметр треугольника, \(AB\), \(BC\), \(CA\) - длины сторон треугольника.

\[p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{10 + 17 + 21}{2} = 24\]

\[S = \sqrt{24(24 - 10)(24 - 17)(24 - 21)} = \sqrt{24 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{7056} = 84\]

Теперь найдем высоту треугольника, опущенную из вершины B, используя формулу: \[h_b = \frac{2S}{AB} = \frac{2 \cdot 84}{10} = 16.8 \text{ см}\]

2. Нахождение отрезков, на которые высота делит сторону AC:

Так как высота треугольника делит сторону пропорционально, мы можем использовать подобные треугольники для нахождения отрезков.

Сначала найдем отношение, в котором высота делит сторону AC: \[ \frac{B_1C}{BC} = \frac{h_b}{AB} = \frac{16.8}{10} = 1.68\]

Теперь найдем отрезки AC, на которые высота делит сторону: \[B_1C = BC \cdot \frac{h_b}{AB} = 17 \cdot 1.68 = 28.56 \text{ см}\] \[A_1C = AC - B_1C = 21 - 28.56 = -7.56 \text{ см}\]

Таким образом, высота треугольника BB1 равна 16.8 см, и она делит сторону AC на отрезки в длинах 28.56 см и -7.56 см. Отрицательное значение означает, что точка B1 находится за пределами отрезка AC.

Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!