Question

в прямоугольном треугольнике ABC уголC равен 90 градусов AB равен 10 см радиус вписанной в него окружности равен 2 см Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

решая систему

 

2(a+b+10)=ab

a^2+b^2=10

 

2a+2b+20    = ab

a^2+b^2=10

 

b=V10-a^2

 

2a+ 2* V10-a^2+20=  a*V10-a^2

2a+20^2=(aV10-a^2-2V10-a^2) ^2

   4a^2+16a+400= a^2(10-a^2)-4a(10-a^2)+4(10-a^2)

  4a^2+16a+400=10a^2-a^4-40a +4a^3 +40-4a^2

  находим что а=8

b=6

тогда

 

S=6*8/2=24 

 

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника ABC с углом C равным 90 градусов, длиной гипотенузы AB равной 10 см и радиусом вписанной в него окружности равным 2 см, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Найдите длину катетов треугольника ABC. Для прямоугольного треугольника, длина катета можно найти с использованием теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы. В нашем случае, гипотенуза AB равна 10 см, поэтому мы можем записать уравнение как: a^2 + b^2 = 10^2.

Шаг 2: Решите уравнение для нахождения длины катетов. Исходя из уравнения a^2 + b^2 = 100, мы можем найти длину одного из катетов, используя известное значение радиуса вписанной окружности. Радиус вписанной окружности (r) связан с длинами катетов следующим образом: r = (a + b - c) / 2, где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы. В нашем случае, радиус (r) равен 2 см. Мы также знаем, что гипотенуза (c) равна 10 см. Подставляя эти значения в уравнение, мы получим: 2 = (a + b - 10) / 2.

Шаг 3: Решите уравнение для нахождения длины катетов. Решая уравнение 2 = (a + b - 10) / 2, мы можем найти сумму длин катетов (a + b). Умножая это значение на 2, мы можем найти длину каждого катета. 2 = (a + b - 10) / 2 4 = a + b - 10 a + b = 14 Таким образом, сумма длин катетов равна 14 см.

Шаг 4: Найдите площадь треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов. В нашем случае, длины катетов равны 7 см (поскольку a + b = 14 см). Подставляя значения в формулу, мы получаем: S = (7 * 7) / 2 = 49 / 2 = 24.5 см^2.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника ABC равна 24.5 см^2.