Question

Боковая сторона равнобокой трапеции видна из точки пересечения диагоналей под углом 120.Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 9.

Answer 1

Использованы смежные углы,  свойства правильного треугольника (формула высоты), свойства равнобедренной трапеции, формула площади трапеции

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством равнобокой трапеции: боковая сторона равнобокой трапеции видна из точки пересечения диагоналей под углом 120 градусов, равным углу при основании.

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), а ее высота равна h.

Из условия задачи следует, что сторона a видна под углом 120 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол при основании трапеции равен 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь мы можем применить теорему косинусов для нахождения длины боковой стороны a:

a^2 = b^2 + h^2 - 2bh * cos(60)

Так как трапеция равнобокая, то ее диагонали равны. Пусть диагонали трапеции равны d1 и d2.

Так как диагонали трапеции пересекаются в точке пересечения диагоналей, то получаем, что d1 и d2 являются высотами треугольников, образованных диагоналями и боковыми сторонами трапеции.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали d1:

d1^2 = a^2 + h^2

Аналогично для диагонали d2:

d2^2 = b^2 + h^2

Так как диагонали трапеции равны, то d1 = d2.

Теперь мы можем составить систему уравнений:

a^2 = b^2 + h^2 - 2bh * cos(60) d1^2 = a^2 + h^2 d2^2 = b^2 + h^2 d1 = d2

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения a и b.

После нахождения значений a и b, мы можем найти площадь трапеции по формуле:

S = (a + b) * h / 2

Таким образом, после нахождения значений a и b, мы можем найти площадь трапеции.