Question

В треугольнике ABC угол C равен 112, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O. Найдите градусную меру угла AOB

Answer 1

по теореме о сумме углов треугольника: 180-112=68 - приходится на углы А и В, так как эти углы длятся бис-сами, то сумма двух углов ОАВ и ОВА: ОАВ+ОВА=68/2=34
по той же теореме о сумме углов треуг: 180-34=146 - искомый угол АОВ

Answer 2

180-112=68 углы A и B

сумма двух углов OAB и OBA

OAB+OBA=68/2=34

180-36=146

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Согласно свойству биссектрисы, она делит противолежащий ей угол на две равные части. Таким образом, угол AOC равен углу COB.

Учитывая, что угол C равен 112 градусам, получаем, что угол AOC и угол COB равны по 112/2 = 56 градусов.

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, угол A + угол B + угол C = 180.

Подставляя известные значения, получаем угол A + угол B + 112 = 180.

Из этого уравнения находим сумму углов A и B: угол A + угол B = 180 - 112 = 68 градусов.

Так как биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O, то угол AOB равен двойному углу между биссектрисами углов A и B.

Таким образом, угол AOB = 2 * (угол AOC) = 2 * 56 = 112 градусов.

Ответ: градусная мера угла AOB равна 112 градусам.