Question

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 6√69, а сторона AB равна 50. Найдите cosB.

Answer 1

Sin B = AH/AB = (6√69)/50 = (3√69)/25.
cos B = √(1-sin²B) = √(1-(621/625) = √(4/625) = 2/25.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и особенностях остроугольных треугольников. Давайте разберемся.

Известные данные:

- В треугольнике ABC высота AH равна 6√69. - Сторона AB равна 50.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC

В остроугольном треугольнике высота является перпендикуляром к основанию, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае, сторона AC является гипотенузой, а сторона AH - катетом. Тогда можно записать:

AC^2 = AH^2 + CH^2

Используя известные значения, получим:

AC^2 = (6√69)^2 + CH^2 AC^2 = 36 * 69 + CH^2 AC^2 = 2484 + CH^2

Также, сторона AB является гипотенузой, а сторона BH - катетом. Поэтому:

AB^2 = BH^2 + AH^2

Подставляем известные значения:

AB^2 = BH^2 + (6√69)^2 AB^2 = BH^2 + 36 * 69 AB^2 = BH^2 + 2484

Так как сторона AB равна 50, мы можем записать:

50^2 = BH^2 + 2484 2500 = BH^2 + 2484 BH^2 = 2500 - 2484 BH^2 = 16

Из этого следует, что BH = 4.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC:

BC^2 = BH^2 + CH^2 BC^2 = 4^2 + CH^2 BC^2 = 16 + CH^2

Шаг 2: Найдем cosB

В остроугольном треугольнике cosB можно найти с помощью следующего соотношения: cosB = CH / BC.

Теперь мы можем использовать известные значения, чтобы найти сторону BC и длину CH:

BC^2 = 16 + CH^2 50^2 = 16 + CH^2 2500 - 16 = CH^2 2484 = CH^2

CH = √2484

Теперь, найдем cosB:

cosB = CH / BC

cosB = √2484 / BC

cosB = √2484 / √(16 + CH^2)

cosB = √2484 / √(16 + 2484)

cosB = √2484 / √(2500)

cosB = √(2484