Question

Через середину гипотенузы прямоугольного треугольника проведены прямые, параллельны его катетам. а) Определите вид образовавшегося 4-хугольника. б) Найдите периметр этого четырёхугольника, если катеты треугольника равны 6 см и 8см.

Answer 1

1. вид - прямоугольник, т.к. его стороны параллельны, один из углов (принадлежащий треугольнику) прямой, следовательно все углы прямые.

2. обозначим середину гипотенуз точкой О,отрезок, параллельный катету СВ, - ОД, параллельный катету АС - ОЕ.

ОВ=ОА=10/2= 5 см

два треугольника - ОВЕ и АВС - подобные по основной теореме о подобных треугольниках (параллельные прямые, пересекающие стороны угла, образуют с его сторонами подобные между собой треугольники)

из подобия следует, что соответствующие стороны треугольников пропорциональны:

АВ / ОВ = АС / ОЕ.

10 / 5 = 6 / ОЕ

ОЕ = 3 см = СД

АД = АС - СД = 6 - 3 = 3 см

аналогично находим длину другой стороны - ДО треугольника АДО

ДО / СВ = АД / АС

ДО / 8 = 3 / 6

ДО = 4 см

находим периметр прямоугольника СДОЕ = (4 + 3) * 2 =14 см

 

 

конечно, через средние линии сразу легче найти длины сторон прямоугольника, но кто вас знает, что вы уже проходили, а что нет)

Answer 2

а) Образовавшийся четырехугольник будет параллелограммом. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

б) Для нахождения периметра этого четырехугольника, нужно найти длины его сторон.

По условию, катеты треугольника равны 6 см и 8 см.

Поскольку прямые, проведенные через середину гипотенузы параллельны катетам, то они разделяют гипотенузу на три равные части.

Таким образом, длина гипотенузы равна 6 + 8 = 14 см.

Так как прямые, проведенные через середину гипотенузы, параллельны катетам, то они также делят прямоугольный треугольник на три равных треугольника.

Таким образом, каждая сторона четырехугольника будет равна половине гипотенузы, то есть 14 / 2 = 7 см.

Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, то периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон.

Периметр = 7 + 7 + 7 + 7 = 28 см.

Ответ: а) образовавшийся четырехугольник - параллелограмм; б) периметр этого четырехугольника равен 28 см.