Question

Точка О , яка є перетином діагоналей трапеції АВСД (АД()ВС) , ділить діагональ АС на відрізки АО=8 см і ОС=4см . Знайти основу ВС, якщо АД=14см.

Answer 1

В трапеции АВСД тр-ки АОД и ВОС подобны. Их коэффициент подобия: k=АО/ОС=8/4=2.
Тр-ник ВОС меньше, значит ВС=АД/k=14/2=7 см - это ответ.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю трапеції, згідно з якою середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює за середнєму значенню основ.

Оскільки точка О є перетином діагоналей трапеції ABCD, то ми можемо скористатися властивістю, згідно з якою діагоналі трапеції діляться точкою перетину на дві рівні частини.

ОС = 4 см, тому АО = ОС = 4 см.

Діагональ АС ділиться точкою О на дві рівні частини, тому АО = ОС = 4 см.

За властивістю трапеції, середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює за середнєму значенню основ, тому ОВ = СД.

Також АД = 14 см.

Отже, АО + ОВ = АД.

4 см + ОВ = 14 см.

ОВ = 14 см - 4 см = 10 см.

Отримали, що ОВ = 10 см.

Таким чином, основа ВС трапеції дорівнює 10 см.