Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см а один из углов 120 градусов. постройте треугольник симметричный данному треугольнику относительно середины его основания. Определите периметр и меньшую диагональ полученного четерехугольника! Хелп помогите срочно надо!!!!

Answer 1

Определение
Фигура называется симметричной относительно точки О, если для любой точки фигуры точка, симметричная ей, также принадлежит данной фигуре. Точка  О называется центром симметрии, а фигура обладает центральной симметрией.
------------------------
Обозначим середину основания данного равнобедренного треугольника О. 
Треугольник, симметричный данному относительно точки О -  равнобедренный треугольник А₁В₁С₁ со сторонами 10 см. 
Получившийся четырехугольник - ромб. 
Периметр его 10*4=40 см
Острые углы треугольника АВС=(180º-120º):2=30º
Острый угол  ромба ∠BAC+ ∠В₁С₁А₁=30°+30°=60°.
Половина меньшей диагонали противолежит углу 30° и равна АВ:2=5 см
Вся диагональ ВВ₁=5*2=10 см

Answer 2

Для начала построим данный треугольник. 1. Нарисуем отрезок AB длиной 10 см. 2. Возьмем центр отрезка AB и обозначим его точкой O. 3. С помощью циркуля проведем дугу радиусом 10 см с центром в точке O. 4. Проведем отрезок OC, который будет равен 10 см. 5. Соединим точки B и C. Получится искомый равнобедренный треугольник ABC. Угол BOC будет равен 120 градусам.

Теперь построим треугольник, симметричный данному относительно середины его основания. 1. Возьмем середину отрезка AB и обозначим ее точкой M. 2. С помощью циркуля проведем дугу радиусом AM с центром в точке M. 3. Проведем отрезок MP, который будет равен AM. 4. Соединим точки B и P. Получится треугольник BMP, который является симметричным треугольнику ABC относительно середины его основания.

Теперь определим периметр и меньшую диагональ полученного четырехугольника BMPA. Периметр четырехугольника равен сумме длин его сторон: BM + MP + PA + AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM равно MP, а AB равно PA. Значит, периметр четырехугольника равен 2BM + 2AB. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM равно 5 см, а AB равно 10 см. Тогда периметр четырехугольника равен 2 * 5 см + 2 * 10 см = 10 см + 20 см = 30 см.

Меньшая диагональ четырехугольника BMPA - это отрезок BP. Так как треугольник BMP - симметричный треугольнику ABC относительно основания, то BP равно AC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC равно 10 см. Значит, меньшая диагональ четырехугольника равна 10 см.

Таким образом, периметр четырехугольника равен 30 см, а меньшая диагональ - 10 см.