Question

Результаты для "В прямоугольном треугольнике разность наибольшего и наименьшего внешних углов равна 70º. Найдите острые углы этого треугольника.

Answer 1

так как оба они острые..то их внешние углы будут больше 90 градусов..поэтому больший внешний угол = х , а меньший получается 90 ( внешний угол прямого угла)

отсюда = х-90 = 70, х =160 это наибольший внешний угол..соответственно внутренний угол по правилу равен 20..

и так у нас есть угол в 90 градусов, острый угол в 20 градусов..найдем 3-й..

сумма углов треугольника равна 180...90+20+у = 180, у = 70

Answer 2

Пусть углы треугольника равны A, B и C, где C - прямой угол. Обозначим наименьший внешний угол через α, а наибольший внешний угол через β.

Известно, что разность наибольшего и наименьшего внешних углов равна 70º:

β - α = 70º (1)

Также известно, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360º:

α + β + C = 360º (2)

В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180º, поэтому угол C равен 90º.

Подставим это значение в уравнение (2):

α + β + 90º = 360º

α + β = 270º (3)

Теперь выразим α через β из уравнений (1) и (3):

β - α = 70º α + β = 270º

Решим эту систему уравнений методом подстановки. Выразим α через β из уравнения (3):

α = 270º - β

Подставим это значение в уравнение (1):

β - (270º - β) = 70º

Раскроем скобки:

β - 270º + β = 70º

Соберем все β в одну часть уравнения:

2β - 270º = 70º

Прибавим 270º к обеим частям уравнения:

2β = 340º

Разделим обе части на 2:

β = 170º

Теперь найдем α, подставив значение β в уравнение (3):

α + 170º = 270º

Вычтем 170º из обеих частей уравнения:

α = 100º

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника равны 100º и 170º.