Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а его гипотинуза 10 см. Найдите радиус описанного круга и площадь треугольника.

Answer 1

Решение в скане.................

Answer 2

Периметр прямоугольного треугольника

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Для прямоугольного треугольника со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза, периметр выражается формулой: P = a + b + c.

В данном случае у нас есть гипотенуза c = 10 см, и периметр P = 24 см. Мы также знаем, что у прямоугольного треугольника справедливо следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза, а и b - катеты.

Нахождение катетов прямоугольного треугольника

Мы можем использовать известные значения, чтобы найти катеты прямоугольного треугольника. Для этого найдем разницу между периметром и гипотенузой, а затем разделим эту разницу пополам, так как катеты прямоугольного треугольника равны друг другу.

a + b = P - c a + b = 24 - 10 = 14 a = b = 14 / 2 = 7

Таким образом, мы нашли значение обоих катетов: a = b = 7 см.

Нахождение радиуса описанного круга

Радиус описанного круга прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы. Для нашего треугольника радиус описанного круга будет равен r = c / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Нахождение площади треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (a * b) / 2. Подставляя известные значения, получим: S = (7 * 7) / 2 = 49 / 2 = 24.5 см².

Итак, радиус описанного круга равен 5 см, а площадь треугольника составляет 24.5 см².