Question

Найдите медиану АМ прямоугольного треугольника АВС,если гипотенуза АВ равна 5,а кактет АС равен 3.

Answer 1

ab=5}=>cb=4, т.к. по формуле прямоугольного треугольника

ac=3

cb=4=>am делит cb пополам,т.к. она медиана=> cm=2

ac=3}=>am=корень из 13

cm=2

Answer 2

Для нахождения медианы AM прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB = 5 и катетом AC = 3, мы можем воспользоваться формулой для нахождения медианы прямоугольного треугольника.

Медиана прямоугольного треугольника делит гипотенузу на две равные части и является высотой и медианой одновременно.

Для нахождения медианы треугольника используется формула: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \] где: - m - медиана треугольника, - a и b - катеты треугольника, - c - гипотенуза треугольника.

Применяя эту формулу к нашему треугольнику, мы получим: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 - 3^2} \] \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{18 + 50 - 9} \] \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{59} \] \[ m = \frac{\sqrt{59}}{2} \]

Таким образом, медиана AM прямоугольного треугольника ABC равна \( \frac{\sqrt{59}}{2} \).