Question

Треугольник СДЕ задан координатами вершин С(2;2),Д(6;5),Е(5;-2) ,а)Докажите,что треугольник СДЕ равнобедренный,в)Найти бессектрису проведенную из вершины С

Answer 1

длина вектора СD составит корень((6-2)^2+(5-2)^2)=корень(16+9)=5длина вектора EC составит корень((5-2)^2+(-2-2)^2)=корень(9+16)=5значит треугольник равнобедренныйДальше координата середины ED x=(6+5)/2=5.5; Y=(5-2)/2=1.5Находим длину высоты корень((5,5-2)^2+(1,5-2)^2)=корень(12,25+0,25)=примерно 3,54

Answer 2

a) Чтобы доказать, что треугольник СДЕ равнобедренный, мы должны убедиться, что две его стороны равны между собой.

Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости.

Расстояние между точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) может быть найдено по формуле:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Теперь мы можем найти длины сторон треугольника СДЕ и сравнить их.

СД = √((6 - 2)² + (5 - 2)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5

СЕ = √((5 - 2)² + (-2 - 2)²) = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Как видно, длины сторон СД и СЕ равны между собой, поэтому треугольник СДЕ равнобедренный.

b) Чтобы найти бессектрису, проведенную из вершины С, мы можем использовать следующую формулу:

l = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / (a+b+c)

где l - длина бессектрисы, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника.

Для треугольника СДЕ мы уже знаем длины сторон СД и СЕ, которые равны 5. Теперь найдем полупериметр:

p = (СД + СЕ + DE) / 2 = (5 + 5 + √((6-5)² + (5-(-2))²)) / 2 = (10 + √(1 + 49)) / 2 = (10 + √50) / 2 = (10 + 5√2) / 2 = 5 + 2.5√2

Теперь мы можем найти длину бессектрисы:

l = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / (a+b+c) = 2√((5 + 2.5√2)((5 + 2.5√2)-5)((5 + 2.5√2)-5)((5 + 2.5√2)-5)) / (5 + 5 + √((6-5)² + (5-(-2))²)) = 2√((5 + 2.5√2)(2.5√2)²) / (10 + √(1 + 49)) = 2√((5 + 2.5√2)(12.5)) / (10 + √50)

Это выражение является окончательным значением длины бессектрисы, проведенной из вершины С.