Question

СРОЧНО! Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О.На отрезке ВО как на диаметре построен круг.Окружность,ограничивающая круг,пересекает сторону АВ в точке Т.Известно,что АИ=12√3см,а ТВ=9√3см.Вычислите площадь части круга,расположенной вне ромба.

Answer 1

∠ABO = ∠CBO т.к. диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Значит, дуги ОT и ОL равны, значит и дуги ВТ и BL тоже равны. Т.е. площади закрашенных сегментов равны.
∠ВТО = 90° как вписанный, опирающийся на диаметр. Значит, ОТ - высота прямоугольного треугольника АВО.
ОТ² = ВТ · ТА = 9√3 · 3√3 = 81
ОТ = 9 см
ΔВТО: ∠Т = 90°. tg∠B = TO/BT = 9/(9√3) = 1/√3 ⇒ ∠TBO = 30° 
⇒  BO = 2TO = 18 см, а радиус окружности BK = KO = KT = 9 см
ΔВКТ равнобедренный, ⇒∠КТВ = ∠КВТ = 30° ⇒ ∠BKT = 120°
Sсегм = Sсект - SΔbkt = π · KB² · 120° / 360°  -  1/2·BK·KT·sin120° =
= π · 81 / 3  -  1/2· 81· √3/2 = 27π - 81√3/4
Площадь круга вне ромба в 2 раза больше:
Sкр = 54π - 81√3/2

Answer 2

Для начала построим схему задачи, чтобы лучше понять условие.

Построение схемы задачи

1. Построим ромб ABCD с пересекающимися диагоналями в точке O. 2. На отрезке BO построим окружность, которая будет иметь точку O как центр. 3. Окружность, ограничивающая этот круг, пересекает сторону AB в точке T.

Теперь, зная что AI=12√3см и TV=9√3см, мы можем рассчитать площадь части круга, расположенной вне ромба.

Решение

1. Найдем длину стороны ромба AB. Так как диагонали ромба делятся пополам, то AO=BO=CO=DO, следовательно, треугольник AOB - равнобедренный. Мы знаем, что TV=9√3см, поэтому TO=VO=4.5√3см. 2. Используем теорему Пифагора в треугольнике ATO: AT^2 + TO^2 = AO^2. Так как AT=12√3см и TO=4.5√3см, то AO = √( (12√3)^2 + (4.5√3)^2 ) = √( 144*3 + 20.25*3 ) = √( 432 + 60.75 ) = √492.75 см ≈ 22.2 см. 3. Далее, найдем площадь круга, ограниченного окружностью. Площадь круга равна π * r^2, где r - радиус круга. Так как радиус круга равен половине длины диагонали ромба (так как диагональ ромба является диаметром круга), то r = AO/2 = 22.2/2 = 11.1 см. 4. Площадь круга S = π * r^2 = π * (11.1)^2 ≈ 122.5 см^2. 5. Итак, площадь части круга, расположенной вне ромба, равна S - S(ромб) = 122.5 - (площадь ромба). Для нахождения площади ромба, можно воспользоваться формулой S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

Таким образом, площадь части круга, расположенной вне ромба, будет равна S - S(ромб), где S - площадь круга, а S(ромб) - площадь ромба.

Ответ

Площадь части круга, расположенной вне ромба, составит около 122.5 - (площадь ромба) квадратных сантиметров.