Question

Вычисли периметр треугольника CBA, если CF — медиана и известно, что BC=90дм,BF=75дм AC= 120дм.

Answer 1

P=90+120+75+75=360дм

Answer 2

Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Чтобы вычислить периметр треугольника CBA, нам нужно знать длину стороны AB. Мы можем найти ее, используя теорему Пифагора, так как треугольник CBF — прямоугольный по углу C. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то есть:

$$CF^2 = CB^2 + BF^2$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$CF^2 = 90^2 + 75^2$$

$$CF^2 = 8100 + 5625$$

$$CF^2 = 13725$$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

$$CF = \sqrt{13725}$$

$$CF \approx 117.16$$

Теперь мы можем найти длину стороны AB, используя свойство медианы, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника на две равные части. То есть:

$$AF = FB = \frac{BF}{2}$$

Подставляя известное значение, получаем:

$$AF = FB = \frac{75}{2}$$

$$AF = FB = 37.5$$

Тогда длина стороны AB равна сумме длин отрезков AF и FB, то есть:

$$AB = AF + FB$$

$$AB = 37.5 + 37.5$$

$$AB = 75$$

Наконец, мы можем вычислить периметр треугольника CBA, сложив длины его сторон, то есть:

$$P = AB + BC + AC$$

$$P = 75 + 90 + 120$$

$$P = 285$$

Ответ: периметр треугольника CBA равен 285 дм.