Question

Чему равна площадь правильного шестиугольника если длина описанной около него окружности равна 18П

Answer 1

1. Длина окружности равна 2ПR, отсюда найдём радиус: R=18П/2П=9
2. Значит шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной 9. Площадь одного такого треугольника легко найти: S1=(1/2)*9*(9*((корень 3)/2)) - классическая формула площади. Высота получена по стандартному соотношению для правильного треугольника, (корень 3)/2 - это можно отдельно вывести.
S1=(корень 3)*81/4
3. Площадь шестиугольника в шесть раз больше площади треугольника:
S2=6*S1=(корень 3)*243/2
Ответ очень некрасивый, возможно, в вычислениях ошибка. Но общий ход решения - такой

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для нахождения площади правильного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле:

S = (3√3 * a^2) / 2,

где S - площадь шестиугольника, а - длина стороны шестиугольника.

Однако, в данной задаче нам дана длина описанной около шестиугольника окружности, а не длина стороны самого шестиугольника.

Для нахождения длины стороны шестиугольника, воспользуемся формулой:

C = 2πr,

где C - длина окружности, r - радиус окружности.

В данной задаче длина окружности равна 18π, следовательно:

18π = 2πr.

Делим обе части уравнения на 2π:

9 = r.

Теперь, когда мы знаем радиус окружности, можем найти длину стороны шестиугольника, используя формулу:

a = 2r,

где a - длина стороны шестиугольника.

a = 2 * 9 = 18.

Теперь, когда у нас есть длина стороны шестиугольника, можем найти его площадь, используя формулу:

S = (3√3 * a^2) / 2.

S = (3√3 * 18^2) / 2.

S = (3√3 * 324) / 2.

S = (972√3) / 2.

Получается, что площадь правильного шестиугольника, если длина описанной около него окружности равна 18π, равна (972√3) / 2.