Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов,косинус внешнего угла при вершине A равен 0.5.AC =4.Найдите AB

Answer 1

Ответ////////
|||
|||
|||
\/

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а косинус внешнего угла при вершине A равен 0.5. Также известно, что AC = 4.

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона треугольника, противолежащая углу C, a и b - остальные стороны треугольника.

В данном случае, угол C равен 90 градусов, поэтому косинус угла C равен 0. Заменим эти значения в формулу:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(90) = a^2 + b^2 - 2ab*0 = a^2 + b^2.

Также известно, что AC = 4, поэтому можно записать:

4^2 = a^2 + b^2.

Из этого уравнения можно найти выражение для одной из сторон через другую:

a^2 = 16 - b^2.

Теперь воспользуемся информацией о косинусе внешнего угла при вершине A. Косинус внешнего угла равен произведению длин двух сторон, противолежащих этому углу, деленному на произведение длин сторон треугольника, примыкающих к этому углу:

cos(A') = (b * c) / (a * (a + c)),

где A' - внешний угол при вершине A.

Подставим известные значения:

0.5 = (b * 4) / (a * (a + 4)).

Упростим это уравнение:

0.5 * (a * (a + 4)) = 4b,

0.5a^2 + 2a = 4b,

a^2 + 4a = 8b.

Теперь заменим a^2 в этом уравнении на выражение, полученное ранее:

(16 - b^2) + 4a = 8b,

16 - b^2 + 4a = 8b,

4a = 8b + b^2 - 16,

a = (8b + b^2 - 16) / 4.

Таким образом, мы получили выражение для стороны AB через сторону BC (b).

Окончательный ответ: AB = (8b + b^2 - 16) / 4.