Question

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB=122 градуса. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги.

Answer 1

Есть формула длины дуги: l = πRn/180, где n - центральный угол.
Но нам она не понадобится, так как можно задачу решить обыкновенной пропорцией:
  122° => 61  (360° -122° = 238°)
   238° => X, (360° -122° = 238°), откуда Х = 119.

Answer 2

Длина большей дуги AB на окружности можно найти, зная угол AOB и радиус окружности.

Угол AOB равен 122 градусам, поэтому угол AOB в радианах равен 122 * π / 180.

Длина дуги AB равна половине окружности, умноженной на отношение угла AOB к 360 градусам.

Полная окружность имеет длину 2πR, где R - радиус окружности.

Таким образом, длина дуги AB равна (2πR) * (122 * π / 180) / 360.

Известно, что длина дуги AB равна 61, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

(2πR) * (122 * π / 180) / 360 = 61.

Разделим обе части уравнения на (2πR):

(122 * π / 180) / 360 = 61 / (2πR).

Упростим:

122 * π / (180 * 360) = 61 / (2πR).

Умножим обе части уравнения на 2πR:

122 * π * 2πR / (180 * 360) = 61.

Упростим:

(4π^2R) / 180 = 61.

Умножим обе части уравнения на 180:

4π^2R = 61 * 180.

Разделим обе части уравнения на 4π^2:

R = (61 * 180) / (4π^2).

Таким образом, радиус окружности равен (61 * 180) / (4π^2).

Длина большей дуги AB равна половине окружности, умноженной на (360 - угол AOB) / 360.

Длина большей дуги AB = (2πR) * ((360 - 122) / 360).

Подставим значение радиуса, которое мы вычислили ранее:

Длина большей дуги AB = (2π * ((61 * 180) / (4π^2))) * ((360 - 122) / 360).

Упростим:

Длина большей дуги AB = (2 * 61 * 180 * (360 - 122)) / (4π).

Таким образом, длина большей дуги AB равна (2 * 61 * 180 * (360 - 122)) / (4π).