Question

В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135 (градусом), а высота в 3 раза меньше большего основания. Найти площадь, если меньшее основание равно 6 см. Срочно надо, помогите!!!!!

Answer 1

1. В равнобедренной трапеции сумма противолежащих углов равно 180° ⇒ острый угол равен 45°.
2. Рассмотрим Δ, который образуется высотой:
один из углов прямой, другой (из п.1) равен 45° ⇒ третий угол равен 45°⇒ этот треугольник равнобедренный ⇒ высота равна наименьшему отрезку, который она отсекает на большем основании.
3. Пусть длина высоты = x, тогда длина большего основания равна 3x. Если провести вторую высоту, то отрезок на большем основании между этими высотами будет равен меньшему основанию ⇒ это расстояние равно 6. Таких частей всего 3 ⇒ большее основание равно 18.
4. S трап. =  1/2(a+b)h ⇒ S трап. = 1/2(24*6) = 72

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах равнобедренной трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции: 1) Боковые стороны равны. 2) Боковые углы равны. 3) Сумма углов при основаниях равна 180 градусов.

Пусть большее основание равно B, а меньшее основание равно b. Тогда высота равна h.

Из условия задачи известно, что высота в 3 раза меньше большего основания: h = B/3.

Также известно, что тупой угол равен 135 градусам. Так как сумма углов при основаниях равна 180 градусов, то острый угол равен (180 - 135)/2 = 22.5 градуса.

По свойству равнобедренной трапеции, боковые углы равны, значит, острый угол равен углу между боковой стороной и меньшим основанием.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Из треугольника со сторонами B/3, b/2 и h можно найти острый угол: tg(22.5) = (B/3) / (b/2) tg(22.5) = 2B / (3b) tg(22.5) = 2B / (3 * 6) tg(22.5) = B / 9 B = 9 * tg(22.5).

Теперь, зная значения B и b, мы можем найти высоту: h = B/3 = (9 * tg(22.5))/3 = 3 * tg(22.5).

Наконец, мы можем найти площадь трапеции: S = (b + B) * h / 2 = (6 + 9 * tg(22.5)) * (3 * tg(22.5)) / 2.

Подставляя значения и вычисляя, получаем площадь трапеции.