Question

Основание пирамиды прамоугольный треугольник ,длины которого равны 12и16см.,Боковыеграни пирамиды наклонены к пломкости основания под углом 60 градусов.Впирамиду помещён цилиндр,одно основание пирамиды ,а окружности другого основания вписаны в сечение пирамиды плоскости содержащей это основание .Вычислите объём цилиндра ,если длинна радиусаего основания равна 3 см.

Answer 1

Приступим. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.144+256=гипотенуза^2400=гипотенуза^2гипотенуза = 20смМедиана делит гипотенузу на 2 равные части, следовательно половина гипотенузы равна 10 смОпустим высоту из медианы и получим 2 подобных треугольника коэффициент подобия будет равен 2. Значит эта высота будет равна 12/2 = 6Найдем часть катета, которую отскла эта высота100-36=8^2Следовательно мы отсекли 8 смНаходим медиану, она будет гипотенузой.6^2+8^2=медиана^2медиана=10Эта задача с двумя решениями, потому что может поменять местами катетыНачало одинаковое, различия начинаются когда опускаем высоту. Пусть теперь нижний катет равен 12, тогда. Тогда будет коэффициент подобия треугольников тоже 2, но высота будет равна 16/2=8Найдем часть катета, которую отсекла высота. 100-64=6^2Следовательно мы отсекли 6см. Найдем медиану6^2+8^2=10^2медиана = 10см.Длина окружности - периметр круга.P=2nRD=2RR=5получается, что длина окружности равна 10n (n - пи, или 22/7)Ответ: 10n

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту пирамиды и радиус вписанной окружности.

Для начала найдем высоту пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 12 см и 16 см. Известно, что боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Так как угол между боковой гранью и основанием прямоугольного треугольника равен 90 градусов, то угол между гипотенузой и основанием равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем найти высоту пирамиды, используя тригонометрическую функцию тангенс: tg(30°) = h / 12, h = 12 * tg(30°) = 12 * √3 / 3 = 4√3 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности в сечение пирамиды. Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 12 см и 4√3 см. Известно, что радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен половине гипотенузы. Так как гипотенуза равна 16 см, то радиус окружности равен 16 / 2 = 8 см.

Теперь мы можем найти объем цилиндра, используя формулу: V = π * r^2 * h, где V - объем цилиндра, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Подставляем известные значения: V = π * (3 см)^2 * 4√3 см, V = 9π√3 см^3.

Таким образом, объем цилиндра равен 9π√3 см^3.