Question

Найдите координаты вектора b, если |b| = корень из 136, вектор b перпендикулярен вектору a, a {3; -5}, а угол между вектором b и положительным направлением оси абсцисс острый.

Answer 1

A{3;-5}
b{x;y}  |b|=√(x²+y²).   x²+y²=136
cos(a b)=(a*b)/(|a|*|b|)
cos(a b)=cos90°=0, ⇒
a*b=0
{3x+(-5)y=0      {y=0,6x                       {y=0,6x
x²+y²=136          x²+(0,6x)²=136           x=10
b{10;6}

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство перпендикулярности векторов.

Из условия задачи, мы знаем, что вектор b перпендикулярен вектору a. Это означает, что их скалярное произведение равно нулю.

Давайте найдем сначала скалярное произведение векторов a и b.

Вектор a задан как a = {3, -5}.

Пусть вектор b = {x, y}.

Тогда, скалярное произведение a и b будет: a · b = 3x + (-5)y = 0.

Теперь, нам нужно найти координаты вектора b, при условии |b| = корень из 136.

Длина вектора b определяется как квадратный корень из суммы квадратов его координат:

|b| = корень из (x^2 + y^2) = корень из 136.

Мы можем записать это как уравнение: x^2 + y^2 = 136.

Теперь у нас есть система уравнений:

3x - 5y = 0, x^2 + y^2 = 136.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение системы уравнений

Используя метод подстановки, мы можем выразить x через y из первого уравнения:

3x = 5y, x = (5/3)y.

Подставив это значение x во второе уравнение, получим:

(5/3)^2y^2 + y^2 = 136, (25/9)y^2 + y^2 = 136, (34/9)y^2 = 136.

Умножим обе части уравнения на 9/34, чтобы избавиться от дроби:

y^2 = (136 * 9/34), y^2 = 36.

Теперь найдем значение y:

y = +-sqrt(36), y = +-6.

Подставив значение y в первое уравнение, найдем соответствующие значения x:

3x = 5 * 6, x = 10.

Или

3x = 5 * (-6), x = -10.

Таким образом, у нас есть два возможных вектора b: b1 = {10, 6} и b2 = {-10, -6}.

Но нам также дано, что угол между вектором b и положительным направлением оси абсцисс острый. Это означает, что вектор b должен быть в первой или четвертой четверти координатной плоскости (x > 0).

Поэтому, наше окончательное решение будет: b = {10, 6}.

Таким образом, координаты вектора b равны {10, 6}.