Question

3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды. Ответ 45градусов и 16(корень из2+1).Мне нужно решение

Answer 1

 линейный угол двугранного угла между боковой гранью и плоскостью основания - угол между апофемой и отрезком параллельным и равным стороне основания 
прямоугольный треугольник:
катет-высота пирамиды =2 м
катет -(1/2) стороны основания пирамиды =2м
⇒ угол =45°
гипотенуза - апофема по теореме Пифагора = 2√2
Sполн.пов =Sбок+Sосн
S=(1/2)Pосн*h+a²
Sполн.пов=(1/2)*4*4*2√2+4²
S=16√2+16
S=16(1+√2)

Answer 2

Для решения данной задачи о геометрических параметрах пирамиды, можно воспользоваться следующими формулами:

1. Найдем угол наклона боковой грани к плоскости основания: Угол наклона боковой грани (α) можно найти, используя тангенс угла наклона: тан(α) = (высота пирамиды) / (полупериметр основания) В данном случае, высота пирамиды равна 2 метра, а сторона основания равна 4 метра. Полупериметр основания равен половине суммы длин сторон основания. Так как у нас речь о правильной четырехугольной пирамиде, то у нее все стороны основания равны. Поэтому полупериметр основания можно найти по формуле: полупериметр основания = (4 * сторона основания) / 2. Подставив известные значения в формулу, получим: тан(α) = 2 / ((4 * 4) / 2) = 2 / 4 = 0.5 Для нахождения угла α, возьмем арктангенс от полученного значения: α = арктангенс(0.5) Подставив это выражение в калькулятор, получим значение угла α в радианах. Чтобы перевести радианы в градусы, нужно умножить значение на 180/π: α ≈ 26.57° Таким образом, угол наклона боковой грани к плоскости основания составляет примерно 26.57°.

2. Найдем площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды (S) равна сумме площадей боковых граней и площади основания. Площадь боковой грани можно найти по формуле: площадь боковой грани = (периметр основания * высота пирамиды) / 2. Площадь основания можно найти по формуле: площадь основания = сторона основания^2. В данном случае, сторона основания равна 4 метра, а высота пирамиды равна 2 метра. Периметр основания равен 4 * сторона основания. Подставив известные значения в формулы, получим: площадь боковой грани = ((4 * 4) * 2) / 2 = 16 м^2 площадь основания = 4^2 = 16 м^2 Площадь полной поверхности пирамиды равна: площадь полной поверхности = площадь боковой грани + площадь основания = 16 м^2 + 16 м^2 = 32 м^2 Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 32 м^2.

Итак, угол наклона боковой грани к плоскости основания составляет примерно 26.57°, а площадь полной поверхности пирамиды равна 32 м^2.