Question

В трапецию АВСД вписана окружность с центром О и радиуса 6см, уголСАД=45 градусов, уголАСД=90 градусов.Найдите сумму ВС+АВ,если АВ=10корень из 2см.

Answer 1

Воспользуемся свойством описанного 4-угольника: АВ+СD=ВС+АD.
СК⊥АD; ΔАСD - прямоугольный равнобедренный: АС=СD.
АК=DК=12 см, ΔАКС=ΔDКС.
ΔDКС. СК=DК=12; СD=12√2 (по теореме Пифагора).
АВ+СD= 10√2+12√2=22√2 см.
Значит ВС+АD=22√2 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства окружностей, трапеций и треугольников. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны ВС

Поскольку окружность с центром в точке О вписана в трапецию АВСД, то каждая сторона трапеции касается этой окружности. Это значит, что ОВ является радиусом окружности, а также высотой трапеции АВСД. Так как радиус окружности равен 6 см, то ОВ = 6 см.

Шаг 2: Найдем длину отрезка АС

Угол АСД равен 90 градусов, что означает, что треугольник АСД является прямоугольным. Мы знаем, что АВ = 10√2 см, поэтому длина отрезка АС равна половине длины АВ, то есть АС = АВ/2 = 10√2/2 = 5√2 см.

Шаг 3: Найдем длину отрезка СД

Угол САД равен 45 градусов, что означает, что треугольник САД является прямоугольным. Поскольку ОВ является радиусом окружности, то СО = ВО = 6 см. Значит, СД = СО - ДО = 6 - 5√2 см.

Шаг 4: Найдем сумму ВС и АВ

Теперь, когда у нас есть значения ВС и АВ, мы можем найти их сумму. ВС = ОВ = 6 см, АВ = 10√2 см. Тогда сумма ВС и АВ равна 6 + 10√2 см.

Итак, сумма ВС и АВ составляет 6 + 10√2 см.