Question

В треугольники ABC угол C равен 90, AC=27, sinA=0.6 Найти BC

Answer 1

cosA=sqrt(1-0,36)=0,8=AC/AB => AB=27/0.8
sinA=BC/AB=0,6
BC=0,6*27/0,8

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется использовать теорему Пифагора и определение синуса угла.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (двух прямоугольных сторон). В данном случае, гипотенуза представлена стороной AC, а катеты - AB и BC.

Определение синуса угла A гласит, что синус угла равен отношению противоположного катета к гипотенузе. В данном случае, противоположный катет - AB, а гипотенуза - AC.

Используя данную информацию, мы можем составить уравнение для решения задачи:

AB^2 + BC^2 = AC^2 (т.е. теорема Пифагора)

Поскольку угол C равен 90 градусам, синус угла A можно выразить через синус угла B, используя свойство синуса дополнительного угла: sin(A) = sin(90 - B) = cos(B). В данной задаче известно, что sin(A) = 0.6, поэтому cos(B) = 0.6.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

AB^2 + BC^2 = AC^2 sin(A) = 0.6

Мы можем использовать второе уравнение для нахождения значения cos(B), а затем подставить его в первое уравнение для решения задачи.

Решение:

Используем второе уравнение для нахождения значения cos(B):

cos(B) = 0.6

Затем, подставим cos(B) в первое уравнение:

AB^2 + BC^2 = AC^2

AB^2 + BC^2 = 27^2

AB^2 + BC^2 = 729

Заменим AB на AC * sin(A) и BC на AC * cos(B):

(AC * sin(A))^2 + (AC * cos(B))^2 = 729

AC^2 * sin(A)^2 + AC^2 * cos(B)^2 = 729

AC^2 * (sin(A)^2 + cos(B)^2) = 729

AC^2 = 729 / (sin(A)^2 + cos(B)^2)

AC = √(729 / (sin(A)^2 + cos(B)^2))

AC = √(729 / (0.6^2 + cos(B)^2))

AC = √(729 / (0.36 + cos(B)^2))

AC = √(729 / (0.36 + 0.6^2))

AC = √(729 / (0.36 + 0.36))

AC = √(729 / 0.72)

AC = √1012.5

AC ≈ 31.83

Таким образом, длина стороны AC равна приблизительно 31.83. Чтобы найти длину стороны BC, можно вычислить разность между длиной стороны AC и длиной стороны AB:

BC = AC - AB

BC ≈ 31.83 - 27

BC ≈ 4.83

Таким образом, длина стороны BC равна приблизительно 4.83.