Question

Радиус основания цилиндра равен 6 см, а диагональ осевого сечения 15. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

R=6см  
d=2R=12 см
Найдём образующую по теореме Пифагора, эта образующая равна высоте:
h=√(15²-12²)=√81=9 cм.
Ответ:9 см.

Answer 2

Расчет площади полной поверхности цилиндра

Для расчета площади полной поверхности цилиндра, нам необходимо знать радиус его основания (r) и высоту (h). Однако, у нас есть радиус основания (r) и диагональ осевого сечения (d). Мы можем использовать эти данные, чтобы найти высоту (h) и затем рассчитать площадь полной поверхности цилиндра.

Нахождение высоты цилиндра

Для нахождения высоты цилиндра (h) по диагонали осевого сечения (d) используем теорему Пифагора, так как диагональ является гипотенузой, а радиус и высота - катетами. Формула для нахождения высоты цилиндра: $$h = \sqrt{d^2 - r^2}$$

Подставим известные значения: $$h = \sqrt{15^2 - 6^2}$$ $$h = \sqrt{225 - 36}$$ $$h = \sqrt{189}$$ $$h ≈ 13.75 \, \text{см}$$

Нахождение площади полной поверхности цилиндра

Теперь, когда у нас есть значение высоты (h) цилиндра, мы можем рассчитать площадь полной поверхности цилиндра, используя формулу: $$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$$

Подставим известные значения: $$S = 2\pi \cdot 6^2 + 2\pi \cdot 6 \cdot 13.75$$ $$S = 72\pi + 165\pi$$ $$S = 237\pi$$ $$S ≈ 745.13 \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 745.13 квадратных сантиметров.