Question

Найдите высоту CN равнобедренного треугольника ABC ,если его основание AB равно 18 см ,а боковая сторона равна 15 см. Помогите решить задачу

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота является медианой. Соответственно она делит основание треугольника пополам.

Таким образом AN=18/2=9см

Получаем прямоугольный треугольник ACN. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотинузы :

CN²+AN²=AC²
CN²=15²-9²=144
CN=12см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства равнобедренного треугольника.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, а высота, проведенная к основанию, является биссектрисой угла при основании и медианой, проходящей через вершину треугольника.

Для начала, давайте построим треугольник ABC с основанием AB и боковой стороной BC длиной 15 см:

      A
     / \
    /   \
   /     \
  /_______\
 B   15см  C

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то сторона BC равна стороне AC.

Теперь, применим теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения:

AC^2 = 18^2 + 15^2

AC^2 = 324 + 225

AC^2 = 549

Теперь, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти длину стороны AC:

AC = √549

AC ≈ 23.41 см

Таким образом, длина боковой стороны AC (и BC) равна примерно 23.41 см.

Высота CN равнобедренного треугольника ABC

Теперь, чтобы найти высоту CN, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, которое говорит, что высота CN является биссектрисой угла при основании AB и медианой треугольника.

Таким образом, высота CN будет делить основание AB пополам.

CN = AB / 2

CN = 18 / 2

CN = 9 см

Таким образом, высота CN равнобедренного треугольника ABC равна 9 см.