Question

В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 и 4. Найдите площадь описанного около треугольника круга.

Answer 1

1. Находим площадь треугольника.

S=½ab

S=½·3·4=6 

2. Находим гипотенузу по теореме Пифагора.

с²=9+16=25

с=5

3. Находим радиус описанного круга.

R=abc/(4S)

R=3·4·5/(4·6) = 2,5

4. Находим площадь круга.

S=πR²

S = 2,5²π = 6,25π.

 

Ответ. 6,25π. 

Answer 2

S = ПR^2

R - радиус описанной окружности. Для прямоугольного тр-ка он равен половине гипотенузы, так как прямой угол вписанный в окружность всегда опирается на диаметр.

Находим гипотенузу по теореме Пифагора:

с = кор(9+16) = 5

R = 2,5

S = 6,25П

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и формулу для вычисления площади круга.

В данном случае у нас имеется прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 3 и 4. Давайте обозначим эти катеты как a = 3 и b = 4.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b гипотенуза (c) может быть найдена по формуле:

c = sqrt(a^2 + b^2)

В нашем случае:

c = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 5.

Теперь, чтобы найти площадь около треугольника, нам нужно найти радиус описанного круга (R). Радиус описанного круга равен половине гипотенузы треугольника, то есть R = c/2.

В нашем случае:

R = 5/2 = 2.5

Теперь, используя формулу для вычисления площади круга, мы можем найти площадь описанного около треугольника круга:

S = pi * R^2

где pi - это математическая константа, примерно равная 3.14159.

В нашем случае:

S = 3.14159 * 2.5^2 = 3.14159 * 6.25 ≈ 19.63

Таким образом, площадь описанного около треугольника круга составляет примерно 19.63 квадратных единиц.