Question

Бісектриси кутів А і В паралелограма ABCD перетинаються в точці М , АВ=6 см. Знайдіть радіус кола, яке проходить через точки А,В і М.

Answer 1

_____________________________________

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, яке проходить через точки А, В і М, спочатку нам потрібно знайти довжину бісектриси кута А.

У паралелограмі ABCD, бісектриса кута А є лінія, яка ділить кут А навпіл і перетинає сторону BC в точці М. За властивостями бісектриси, вона також ділить протилежну сторону AD навпіл.

За даними у завданні, ми знаємо, що АВ = 6 см. Оскільки бісектриса кута А ділить протилежну сторону AD навпіл, то АD = 2 * АВ = 2 * 6 см = 12 см.

Тепер ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини бісектриси кута А. За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату довжини його гіпотенузи.

У нашому випадку, катети прямокутного трикутника - це половини сторін AD і BC, тобто AD/2 і BC/2. Гіпотенуза - це бісектриса кута А, позначена як AM.

Таким чином, ми маємо:

(AD/2)^2 + (BC/2)^2 = AM^2

(12/2)^2 + (AB)^2 = AM^2

6^2 + 6^2 = AM^2

36 + 36 = AM^2

72 = AM^2

AM = √72

AM = 6√2

Тепер, коли ми знаємо довжину бісектриси кута А, ми можемо використати цю інформацію для знаходження радіуса кола, яке проходить через точки А, В і М.

Радіус кола, яке проходить через точки А, В і М, дорівнює половині довжини бісектриси кута А. Тому радіус кола рівний AM/2.

Таким чином, радіус кола, яке проходить через точки А, В і М, дорівнює:

Радіус = AM/2 = (6√2)/2 = 3√2 см

Отже, радіус кола, яке проходить через точки А, В і М, дорівнює 3√2 см.