Question

Прямая,параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.Найдите длину отрезка EF, если AD=33,BC=18,CF:DF=2:1

Answer 1

трапеция АВСД, ВС=18, АД=33, СФ/ДФ=2/1, рассматриваем трапецию ЕВСФ, проводим МН-средняя линия трапеции, МН=х, СН=НФ=1/2СФ, отрезок СФ поделен на две равные части СН/СФ=1/1 (СН+НФ=2=СФ), тогда СН/НФ/ФД=1/1/1, трапеция АМНД , ЕФ параллельно АД, НФ=ФД ЕФ-средняя линия трапеции =(МН+АД)/2=(х+33)/2, трапеция ЕМВСН, МН=(ВС+ЕФ)/2, х=(18+((х+33)/2))/2, 2х=(36+х+33)/2, 4х=36+33+х, х=23=МН, ЕФ=(23+33)/2=28

Answer 2

Прямая EF параллельна основаниям трапеции ABCD, поэтому EF делит боковые стороны AB и CD в одинаковом отношении. То есть, AE : EB = CF : FD. По условию, CF : FD = 2 : 1, значит AE : EB = 2 : 1. Пусть AE = 2x, EB = x, EF = y. Тогда, по теореме Фалеса, имеем:

$$\frac{y}{33}=\frac{2x}{18}=\frac{x}{9}$$

Отсюда находим, что x = 9, y = 22. Ответ: длина отрезка EF равна 22. Для наглядности, можно посмотреть рисунок к этой задаче на сайте Яндекс.Репетитор.