Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды 8, а сторона основания 12. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания и параллельной боковой грани пирамиды

Answer 1

Пирамида правильная, значит в ее основании лежит квадрат со стороной 12. Искомое сечение является равнобокой трапецией, большее основание EH которой равно стороне 12, так как оно параллельно стороне основания, а меньшее основание FG равно половине стороны основания = 6, так как является средней линией боковой грани. Ребро боковой грани находим по Пифагору: √(OS²+OD²)= √64+72) = √136. Значит боковая сторона пирамиды EF равна (√136)/2. Тогда высота пирамиды равна √(EF² - ((EH-FG)/2)² = √(34-9) = √25=5см, а площадь сечения равна полусумме оснований, умноженной на высоту, то есть S= 9*5=45см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические знания о правильных четырехугольных пирамидах.

Дано:

Высота пирамиды (h) = 8 Сторона основания пирамиды (a) = 12

Площадь сечения через центр основания и параллельной боковой грани:

Чтобы найти площадь сечения пирамиды, проходящей через центр основания и параллельной боковой грани, мы можем использовать свойство подобия треугольников. Когда плоскость сечения проходит через центр основания, она делит пирамиду на две половины, которые являются зеркальным отражением друг друга.

Решение:

1. Найдем высоту треугольника, образованного боковой гранью пирамиды и плоскостью сечения. Высота этого треугольника будет равна половине высоты пирамиды (h/2). Высота треугольника = h/2 = 8/2 = 4

2. Найдем длину боковой грани пирамиды, образующей сечение. Эта длина будет равна стороне основания пирамиды (a). Длина боковой грани пирамиды = a = 12

3. Используя найденные значения, мы можем найти площадь треугольника, образованного боковой гранью пирамиды и плоскостью сечения. Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота Площадь треугольника = (1/2) * a * h/2 = (1/2) * 12 * 4 = 24

4. Но так как пирамида состоит из двух половинок, имеющих одинаковую площадь, площадь сечения пирамиды будет равна удвоенной площади треугольника. Площадь сечения пирамиды = 2 * Площадь треугольника = 2 * 24 = 48

Ответ:

Площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через центр основания и параллельной боковой грани пирамиды, равна 48.