Question

найти площадь полной поверхности и объем прямой треугольной призмы, стороны основания которой 44,35 и 75 см, образующая 2 см

Answer 1

Образующая - это, наверно, боковое ребро (она же высота призмы).

Для решения задачи нужно вычислить площадь треугольника со сторонами 35,44,75.

Технически элементарное решение - сосчитать по формуле Герона. Периметр 154, полупериметр 77, 77 - 35 = 42, 77 - 44 = 33, 77 - 75 = 2. Легко видеть, что произведение 77*33*42*2 = (11*3*7*2)^2, откуда площадь основания 462. 

 

(Для того, чтобы лучше понять, как устроен этот треугольник, сделаем следующее интересное построение. Возьмем прямоугольный треугольник со сторонами (21, 72, 75) и от вершины прямого угла вдоль катета 72 отложим 28 и полученную точку соединим с противоположной вершиной. Легко видеть, что треугольник (21, 72, 75) разрезан на два - один со сторонами (35, 44 ,75) и другой со сторонами (21, 28,35), подобный "египетскому". Отсюда высота треугольника (35, 44, 75) к стороне 44 равна 21, и его площадь 462. При таком подходе площадь устно считается :))

 

Площадь боковой поверхности равна (35 + 75 + 44)*2 = 308; площадь всей поверхности 308 + 2*462 = 1232. Объем 462*2 = 924.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности и объема прямой треугольной призмы необходимо знать длины сторон основания и высоту призмы.

Площадь полной поверхности вычисляется по формуле: S = Sосн + 2Sбок, где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности.

Для треугольной призмы площадь основания можно найти по формуле площади треугольника: Sосн = (a * b) / 2, где a и b - длины сторон основания.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна сумме площадей трех боковых граней: Sбок = a * h, где a - длина стороны основания, h - высота призмы.

Объем призмы вычисляется по формуле: V = Sосн * h, где Sосн - площадь основания, h - высота призмы.

В данном случае у нас стороны основания равны 44,35 и 75 см, а образующая (высота призмы) равна 2 см.

Найдем площадь основания: Sосн = (44,35 * 75) / 2 = 1667.625 см^2

Найдем площадь боковой поверхности: Sбок = 44,35 * 2 = 88.7 см^2

Теперь найдем площадь полной поверхности: S = Sосн + 2Sбок = 1667.625 + 2 * 88.7 = 1844.025 см^2

Найдем объем призмы: V = Sосн * h = 1667.625 * 2 = 3335.25 см^3

Таким образом, площадь полной поверхности прямой треугольной призмы равна 1844.025 см^2, а объем призмы равен 3335.25 см^3.