Question

Дано:Шар(O;R) a-касательная плоскость А-точка касания В принадлежит а. АВ=21 см ВО=29 см. Найти :R шара

Answer 1

Треугольник АОВ - прямоугольный с прямым углом А
R=OA=√OB²-AB²=√29²-21²=√841-441=√400=20

Answer 2

Из условия задачи известно, что точка А принадлежит касательной a, а точка В является точкой касания плоскости с шаром. Также известно, что АВ = 21 см и ВО = 29 см.

Чтобы найти радиус R шара, нужно использовать свойство касательной и радиус-вектор. Радиус-вектор шара ОВ является перпендикуляром к плоскости, а радиус-вектор шара ОА является радиусом шара.

Так как АВ является касательной к шару, то радиус-вектор ОВ перпендикулярен АВ. Также, так как ОВ является радиус-вектором шара, то ОВ перпендикулярен его радиусу ОА.

Из этого следует, что ОВ и ОА являются перпендикулярными друг другу, и можно применить теорему Пифагора для треугольника ОАВ:

ОВ² = ОА² + АВ²

Так как ВО = 29 см и АВ = 21 см, то:

ОВ² = ОА² + 21² 29² = ОА² + 21² 841 = ОА² + 441 ОА² = 400

Из этого следует, что ОА = 20 см. Так как ОА является радиусом шара, то R = 20 см.

Таким образом, радиус шара R равен 20 см.