Question

Площадь прямоугольного треугольника равна √3/2. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Answer 1

Длина гипотенузы равна будет 2х, тогда катет лежащий против угла в 30 градусов равен  2x/2=x.  По теореме Пифагора найдем второй катет:
4х²=х²+у²
3х²=у²
у=х√3
площадь треугольника равна √3/2.
Выразим через катеты.
(х√3*х)/2=√3/2
х²=1
х=1 . Следовательно гипотенуза прямоугольного треугольника равна 2
Следовательно гипотенуза прямоугольного треугольника равна 2.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, зная площадь и один из острых углов.

Дано:

- Площадь прямоугольного треугольника: S = √3/2 - Один из острых углов: α = 30°

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его стороны следующим образом:

S = (1/2) * a * b,

где a и b - длины катетов треугольника.

Так как у нас уже известен один острый угол, мы можем использовать следующие связи между сторонами треугольника и его углами:

a = c * sin(α), b = c * cos(α),

где c - длина гипотенузы треугольника.

Подставим эти выражения в формулу для площади:

S = (1/2) * (c * sin(α)) * (c * cos(α)).

Упростим это выражение:

S = (1/2) * c^2 * sin(α) * cos(α).

Теперь подставим известные значения площади и угла:

√3/2 = (1/2) * c^2 * sin(30°) * cos(30°).

Известно, что sin(30°) = 1/2 и cos(30°) = √3/2:

√3/2 = (1/2) * c^2 * (1/2) * (√3/2).

Упростим это выражение:

√3/2 = (1/4) * c^2 * (√3/2).

Теперь избавимся от лишних коэффициентов и упростим:

1 = (1/4) * c^2.

Умножим обе части уравнения на 4:

4 = c^2.

Извлекая квадратный корень, получим:

c = 2.

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 2.