Question

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке N лежащей на стороне CD докажите что N середина CD

Answer 1

В треугольниках САВ и ДАВ  биссектрисы делят АВ в отношении прилежащих  сторон. Но тогда АН:НВ=НВ:АН ., что возможно только если они равны

Answer 2

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N - середина CD.

Для доказательства того, что точка N является серединой стороны CD параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство биссектрисы угла.

Доказательство:

1. Пусть биссектриса угла А пересекает сторону CD в точке N. 2. По определению биссектрисы, угол АNC равен углу AND. 3. Также, по определению параллелограмма, угол А равен углу С. 4. Из пункта 2 и 3 следует, что угол АNC равен углу С. 5. Также, по определению параллелограмма, угол В равен углу D. 6. Из пункта 2 и 5 следует, что угол AND равен углу D. 7. Из пункта 4 и 6 следует, что угол С равен углу D. 8. Таким образом, углы С и D параллелограмма ABCD равны между собой. 9. По свойству параллелограмма, сторона CD делится точкой N на две равные части. 10. Следовательно, точка N является серединой стороны CD параллелограмма ABCD.

Таким образом, мы доказали, что точка N является серединой стороны CD параллелограмма ABCD.